Räta linjens ekvation

När vi pratar om grafen för en linjär funktion i ett tvådimensionellt koordinatsystem, ser vi vanligtvis en rät linje. Denna räta linje kan beskrivas med en ekvation av formen $y = kx + m$, där $k$ är lutningen (eller gradienten) av linjen och $m$ är skärningen med y-axeln, det vill säga det värde där linjen skär y-axeln.

Lutningen $k$ ger oss en uppfattning om hur brant linjen är. Om $k > 0$ stiger linjen när vi rör oss från vänster till höger, och om $k < 0$ faller den. Om $k = 0$ är linjen horisontell.

---

Exempel:

Låt oss säga att vi har två punkter, $A(1, 2)$ och $B(3, 6)$, och vi vill hitta ekvationen för den räta linje som passerar genom dessa punkter.

För att hitta lutningen $k$ använder vi formeln:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

För våra punkter blir det:
$k = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$

Så lutningen för vår linje är $k = 2$.

Nu när vi har $k$, kan vi använda den tillsammans med en av våra punkter för att hitta $m$. Om vi använder punkten $A(1, 2)$:
$2 = 2(1) + m$
$m = 0$

Därför är ekvationen för linjen som passerar genom punkterna $A$ och $B$:
$y = 2x$

Denna enkla process låter oss finna ekvationen för en rät linje som passerar genom två givna punkter. Genom att förstå och tillämpa detta koncept kan vi utforska många olika aspekter av linjära funktioner och deras grafiska representationer.