Ekvationssystem i text

Ekvationssystem i text är en speciell typ av matematiska problem där en situation beskrivs verbalt. För att hitta lösningen krävs det oftast att man omvandlar informationen i texten till ett eller flera matematiska uttryck eller ekvationer. Dessa ekvationer bildar sedan ett system som man löser samtidigt för att hitta svaret på problemet. Denna typ av uppgifter kombinerar läsförståelse med matematisk problemlösning.

---

Exempel:

Problem: Anna och Ben har tillsammans sparat 150 kr. Om Anna hade sparat 30 kr mer än hon faktiskt gjorde, skulle hon ha tre gånger så mycket som Ben. Hur mycket har var och en sparat?

Lösning:

För att lösa detta problem, låt oss anta att Anna har sparat $a$ kronor och Ben har sparat $b$ kronor.

1. Från uppgiften får vi att:

(detta betyder att tillsammans har de sparat 150 kr)

2. Vi får också veta att om Anna hade sparat 30 kr mer, skulle hon ha tre gånger så mycket som Ben:

Nu kan vi använda den första ekvationen för att uttrycka $b$ i termer av $a$:

Sätter in detta i den andra ekvationen:

Så Anna har sparat 105 kr och Ben har sparat $150 - 105 = 45$ kr.

Genom att omvandla textinformationen till ett ekvationssystem kunde vi direkt lösa problemet och hitta hur mycket varje person hade sparat.