Kvadreringsreglerna

När vi multiplicerar en binomial med sig själv, säger vi att vi "kvadrerar" binomialen. Det finns speciella regler, eller snarare uttryck, för att kvadrera binomials, och dessa kan göra dina beräkningar snabbare och enklare. De kallas för "kvadreringsreglerna".

De två grundläggande binomialerna vi kvadrerar är:

• $(a + b)^2$
• $(a - b)^2$

och kvadreringsreglerna lyder att vi kan skriva dessa på följande vis

1. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Förklaring

Låt oss bryta ner den första regeln:

$(a + b)^2$ = $(a + b) \times (a + b)$

När du multiplicerar dessa två binomials med varandra, enligt reglerna för polynommultiplikation, får du:

= $a \times a + a \times b + b \times a + b \times b$
= $a^2 + ab + ab + b^2$
= $a^2 + 2ab + b^2$

På samma sätt kan du härleda den andra kvadreringsregeln.

---

Exempel

Beräkna $(3 + 5)^2$ med hjälp av kvadreringsreglerna:

Enligt den första regeln:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Här är $a = 3$ och $b = 5$.

Så:

$(3 + 5)^2 = 3^2 + 2(3)(5) + 5^2$ = $9 + 30 + 25$ = $64$

Alltså, $(3 + 5)^2 = 64$.

Genom att förstå och applicera kvadreringsreglerna kan du snabbt och effektivt lösa binomiala kvadreringar utan att utföra hela polynommultiplikationen varje gång!