Likformighet

I geometri används termen likformighet för att beskriva två figurer som har samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. Tänk på likformighet som att förstora eller förminska en figur utan att ändra dess ursprungliga form. Två likformiga figurer har proportionella sidor och identiska vinklar.

Ett vanligt sätt att symbolisera att två trianglar ( ABC ) och ( DEF ) är likformiga är: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ .

Viktiga egenskaper

Proportionella sidor: För två likformiga figurer är längden på motsvarande sidor proportionella. Detta betyder att om du jämför längden av motsvarande sidor på två likformiga trianglar kommer kvoten att vara densamma för alla tre sidorna.
Identiska vinklar: Alla motsvarande vinklar mellan två likformiga figurer är lika stora.

Exempel

Betrakta två trianglar ( ABC ) och ( DEF ).

Om:

$\angle A = \angle D$
$\angle B = \angle E$
$\angle C = \angle F$ och
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$

Då är $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ .

För att illustrera detta med siffror, antag att:

$AB = 2$ cm, $AC = 3$ cm, $BC = 2.5$ cm och $DE = 4$ cm, $DF = 6$ cm, $EF = 5$ cm

Här kan vi se att:

$\frac{AB}{DE} = \frac{2}{4} = 0.5$

$\frac{AC}{DF} = \frac{3}{6} = 0.5$

$\frac{BC}{EF} = \frac{2.5}{5} = 0.5$

Eftersom kvoterna är densamma för alla motsvarande sidor och alla vinklar är lika, kan vi säga att $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ .

Sammanfattning: Likformighet i geometri är ett viktigt koncept som beskriver relationen mellan två figurer som behåller samma form men kan variera i storlek. Det är avgörande för att förstå proportioner och jämföra geometriska former i olika skala.