Linjära olikheter

Olikheter är som ekvationer men istället för ett likamed-tecken ($=$) använder vi tecken som $<, >, \leq$ eller $\geq$ vilka representerar mindre än, större än, mindre än eller lika med och större än eller lika med, respektive.

En linjär olikhet ser ut som en linjär ekvation men istället för $=$ har den ett olikhetstecken. Den tar formen: $ax + b < c$ där $a$, $b$, och $c$ är konstanta tal och $x$ är den variabel vi vill lösa för.

För att lösa en linjär olikhet behandlar vi den på många sätt som en ekvation, men det finns några extra saker att tänka på:

• När vi multiplicerar eller dividerar båda sidor av olikheten med ett negativt tal, måste vi vända på olikhetstecknet.

• Kom ihåg att lösningen till en olikhet ofta är ett intervall av värden istället för ett specifikt värde.

---

Exempel:

Lös olikheten $2x - 4 > 8$.

Lösning:

1. Börja med att lägga till 4 på båda sidor: $2x > 12$
2. Dela sedan båda sidorna med 2: $x > 6$

Lösningen är alltså $x$ vilket är större än 6.

Observera: Om vi istället hade haft olikheten $-2x - 4 > 8$, och vi hade delat båda sidorna med -2, skulle vi ha vänt på olikhetstecknet och fått $x < -6$.

---

Slutsats: Att kunna lösa linjära olikheter är en viktig färdighet i matematik. Precis som med ekvationer, är målet att isolera variabeln, men kom ihåg att vända på olikhetstecknet om du multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal!