Ekvationssystem

Ett ekvationssystem är en samling av två eller fler ekvationer med två eller fler obekanta. Dessa ekvationer är förbundna med varandra genom sina gemensamma obekanta. Målet med att lösa ett ekvationssystem är att hitta en lösning där alla ekvationer i systemet är uppfyllda samtidigt.

Det finns olika metoder för att lösa ekvationssystem, men här ska vi fokusera på två av de mest grundläggande metoderna:

• Substitutionsmetoden: Löser en av ekvationerna med avseende på en obekant. Sätter in det uttrycket i den andra ekvationen för att lösa systemet.

• Eliminationsmetoden: Multiplicera eller dela en eller båda ekvationerna så att en av de obekanta får samma eller motsatt koefficient i båda ekvationerna. Addera eller subtrahera ekvationerna för att eliminera en av de obekanta.

---

Exempel:

Låt oss lösa följande ekvationssystem med hjälp av substitutionsmetoden:

Steg 1: Löser den första ekvationen för (x):

$x = 7 - y$

Steg 2: Sätt in uttrycket för (x) från steg 1 i den andra ekvationen:

$2(7-y) - y = 3$

Vilket ger:

$14 - 2y - y = 3$

$14 - 3y = 3$

$-3y = -11$

$y = \frac{11}{3}$

Steg 3: Sätt in värdet för (y) i någon av de ursprungliga ekvationerna för att lösa för (x):

$x + \frac{11}{3} = 7$

$x = 7 - \frac{11}{3}$

$x = \frac{21}{3} - \frac{11}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Lösningen till ekvationssystemet är $x = \frac{10}{3}$ och $y = \frac{11}{3}$.